注会2014年《财务成本管理》冲刺讲义第十章_第3页

套利理论：

如果期权价格高于价值，卖出期权买入等额组合，肯定赢利

如果期权价格低于价值，买入期权卖出组合，肯定赢利

七 二叉树期权定价模型

1 单期二叉树模型

Co=[(1 r-d)/(u-d)]×Cu/(1 r) [(u-1-r)/(u-d)]×Cd/(1 r)

2 两期二叉树模型

如果把但其二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。有单期模型向两期模型的发展，不过是单期模型的两次应用。

即从右往左计算多次即可得出Co

3 多期二叉树模型

原理：与两期二叉树模型一样，从后向前逐级推进。

u=eσt-1

d=1/u t是以年表示的时间长度

步骤：

根据公式计算上行乘数和下行乘数

建立股票价格的二叉树模型

建立期权价格的二叉树模型

从后推进，应用复制组合定价或者风险中性原理

确定期权的现值

八 布莱克斯科尔斯期权定价模型

1假设：偶是看涨期权且标的股不发放股利

公式共5个，略

Co=看涨期权的当前价值

So=标的股票的当前价格

X期权的执行价格

r无风险利率

t=期权到期日前的时间

期权价值的五个影响因素：So,X,r,σ,t

做题顺序：d1,d2,Nd1,Nd2,C

3 模型参数的估计

无风险收益率的估计：选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应当选择时间最接近的国库券利率;国库券利率是指到期收益率，并且是按照连续复利计算的。

r=㏑(F/P)/t

4 看跌期权的估价(平价定理)

对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日

看涨期权的价格-看跌期权的价格=标的资产的价格-执行价格的现值

注意：折现率的问题：在复制原理，风险中性原理以及平价定理中，涉及到折现的均使用无风险利率后期间利率，连续复利按名义利率折现。

t 多期二叉树模型中的t是指每期的以年表示的时间长度，BS模型的t是指一年表示的到期时间。

5 派发股利的期权定价

6 美式期权的股价

美式期权的价值应当至少等于欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大;对于不发放股利的美式看涨期权，可以用BS模型进行估价;对于派发股利的美式看涨期权，通常情况下不能用BS模型，但是误差不大也可以用。