注册会计师考试审计章节重要考点总结第八章第四节_第2页

二、在细节测试中使用统计抽样 
　　统计抽样和非统计抽样的流程和步骤完全一样、只是在确定样本规模、选取样本和推断总体的具体方法上有所差别。注册会计师在细节测试中使用的统计抽样方法主要包括传统变量抽样和概率比例规模抽样法(以下简称PPS抽样)。两种统计抽样方法的区别主要体现在确定样本规模和推断总体两个方而。
　　(一)传统变量抽样
　　传统变量抽样在确定样本规模时需要量化可接受的抽样风险、可容忍错报、预计总体错报等影响因素，并代入专门的统计公式中计算所需的样本数量。根据推断总体的方法不同，传统变量抽样又可以分为三种具体的方法：均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。 1.均值估计抽样。均值估计抽样是指通过抽样审査确定样本的平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。使用这种方法时，注册会计师先计算样本中所有项目审定金额的平均值，然后用这个样本平均值乘以总体规模，得出总体金额的估计值。总体估计金额和总体账面金额之间的差额就是推断的总体错报。例如，注册会计师从总体规模为1000、账面金额为1 000 000元的存货项目中选择了200个项目作为样本。在确定了正确的采购价格并重新计算了价格与数量的乘积之后，注册会计师将200个样本项目的审定金额加总后除以200，确定样本项目的平均审定金额为980元。然后计算估计的存货余额为980 000元(980×1 000)。推断的总体错报就是20 000元(1 000 000-980 000)。
　　2.差额估计抽样。差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额(即总体错报)的一种方法。差额估计抽样的计算公式如下：

　　推断的总体错报=平均错报×总体规模
　　使用这种方法时，注册会计师先计算样本项目的平均错报，然后根据这个样本平均错报椎断总体。例如，注册会计师从总体规模为1 000个的存货项目中选取了200个项目进行检査)总体的账面金额总额为1 040 000元。注册会计师逐一比较200个样本项目的审定金额和账面金额并将账面金额(208 000元)和审定金额(196 000元)之间的差异加总，本例中为12 000元。612 000元的差额除以样本项目个数200，得到样本平均错报60元。然后注册会计师用这个平均错报乘以总体规模，计算出总体错报为60 000元〔60×1 000〕。
　　3.比率估计抽样。比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。比率估计抽样法的计算公式如下：

　　估计的总体实际金额=总体账面金额×比率
　　推断的总体错报=估计的总体实际金额-总体账面金额
　　如果上例中注册会计师使用比率估计抽样，样本审定金额合计与样本账面金额的比例则为0.94(196 000÷208 000)。注册会计师用总体的账面金额乘以该比例0.94，得到估计的存货余额977 600元(1 040 000×0.94)。推断的总体错报则为62 400元(1 040 000―977 600)。
　　如果未对总体进行分层，注册会计师通常不使用均值估计抽样，因为此时所需的样本规模可能太大，以至于对一般的审计而言不符合成本效益原则。比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。如果样本项目的审定金额和账面金额之间没有差异，这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论。如果注册会计师决定使用统计抽样，且预计只发现少量差异，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样，而考虑使用其他的替代方法，如均值估计抽样或PPS抽样。
　　设计传统变量抽样所需的数学计算，包括样本规模的计算，对于手工应用来说显得复杂且困难。注册会计师在使用传统变量抽样时通常运用计算机程序确定样本规模，一般不需懂得这些方法所用的数学公式。注册会计师在确定样本规模时要考虑可容忍错报和误受风险，有时也需要考虑误拒风险。
　　下面以XYZ公司审计中的积极式询证函为例，来说明差额估计抽样的运用。XYZ公司的背景资料如下：在应收账款明细表中总共列示了4 000笔应收账款，账面价值合计为600 000元。注册会计师认为该公司的内部控制存在薄弱环节，并预期审计中还将会发现大量的小额错报。其总资产为2 500 000元，税前净收益为400 000元。由于财务报表的使用者有限，并且XYZ公司的财务状况良好，因此可接受的审计风险较高，分析程序的结果表明没有重大问题。假定所有的函证都有答复或都已执行了有效的替代程序。因此，样本规模就是寄出的积极式询证函的数量。
　　注册会计师对XYZ公司进行审计测试的目标是确定在考虑坏账准备之前的应收账款是否存在重要错报。由于应收账款数目较大，决定采用审计抽样。公司应收账款的总体容量为4 000笔。注册会计师确定的可容忍错报额为21 000元。
　　在XYZ公司应收账款审计中，注册会计师要确定两类风险：
　　一类是可接受的误受风险，是指在应收账款实际错报额超过21 000元时，但样本结果显示应收账款金额正确的风险。它受可接受的审计风险、控制测试和交易实质性程序的结果、分析程序和应收账款在财务报表中的相对重要性等方面的影响。在XYZ公司审计中，采用的可接受的误受风险。
　　另一类是可接受的误拒风险，是在应收账款实际上没有发生重大错报时，注册会计师认为应收账款不正确而拒绝接受的风险。它受重新抽样所要追加的成本影响。由于进行第二次函证的成本很高，因此采用25%的可接受的误拒风险。对于那些增加样本规模的成本不是很高的审计测试，通常采用较髙的可接受的误拒风险。
　　注册会计师根据以前年度的审计测试结果，确定XYZ公司的预计总体错报为1500元(高估)。
　　由于在确定初始样本规模时，需要预先估计总体中个别错报的变动程度，它是以总体标准差来衡量的，因此注册会计师根据以前年度的审计测试结果，估计XYZ公司的总体标准差为20元。
　　　　(二)概率比例规模抽样(Probability-proportional-to-size sampling，简称PPS抽样)
　　细节测试中运用的两种统计抽样方法，即传统变量抽样和PPS抽样，都能为注册会计师实现审计目标提供充分的证据。但在有些情况下，PPS抽样比传统变量抽样更实用。
　　1.PPS抽样的概念。
　　PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。PPS抽样以货币单元作为抽样单元，有时也被称为金额加权选样、货币单元抽样、累计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样等。在该方法下总体中的每个货币单元被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。项目金额越大，被选中的概率就越大。但实际上注册会计师并不是对总体中的货币单元实施检査，而是对包含被选取货币单元的余额或交易实施检查。注册会计师检查的余额或交易被称为逻辑单元或实物单元。PPS抽样有助于注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易。此抽样方法之所以得名，是因为总体中毎一余额或交易被选取的概率与其账面金额(规模)成比例。
　　注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件：第一，总体的错报率很低(低于10%)，且总体规模在2 000以上。这是PPS抽样使用的泊松分布的要求。第二，总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。这就是说，如果某账户的账面金额是100元，其错报金额不能超过100元。
　　2. PPS抽样的优缺点。
　　除了具备统计抽样的一般优点之外，PPS抽样还具有一些特殊之处。了解PPS抽样的优点和不足有助于注册会计师确定在测试中是否使用PPS抽样。
　　PPS抽样的优点包括下列方面：
　　(1)PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本规模，手工或使用量表评价样本结果。样本的选取可以在计算机程序或计算器的协助下进行。
　　(2)PPS抽样可以如同大海捞针一样发现极少量的大额错报，原因在于它通过将少量的大额实物单元拆成数量众多、金额很小的货币单元，从而赋予大额项目更多的机会被选入样本。
　　(3)PPS抽样的样本规模无须考虑被审计金额的预计变异性。传统变量抽样的样本规模是在总体项目共有特征的变异性或标准差的基础上计算的。PPS抽样在确定所需的样本规模时不需要直接考虑货币金额的标准差。
　　(4)PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层。如果使用传统变量抽样，注册会计师通常需要对总体进行分层，以减小样本规模。在抽样中，如果项目金额超过选样间距，PPS系统选样将自动识别所有单个重大项目。
　　(5)如果注册会计师预计错报不存在或很小，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小。
　　(6)PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。
　　PPS抽样的缺点包括下列方面：
　　(1)PPS抽样要求总体每一实物单元的错报金额不能超出其账面金额。
　　(2)在PPS抽样中，被低估的实物单元被选取的概率更低。PPS抽样不适用于测试低估。如果注册会计师在PPS抽样的样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。
　　(3)对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。例如，如果准备对应收账款进行抽样，注册会计师可能需要将贷方余额分离出去，作为一个单独的总体。如果检查零余额的项目对审计目标非常重要，注册会计师需要单独对其进行测试，因为零余额的项目在PPS抽样中不会被选取。
　　(4)当总体中错报数量增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。在这些情况下PPS抽样的样本规模可能大于传统变量抽样所需的规模。
　　(5)当发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体账面金额。
　　(6)在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。但如果相关的会计数据以电子形式储存，就不会额外增加大量的审计成本。
　　3.确定样本规模。
　　(1)公式法。
　　在PPS抽样中，注册会计师根据下列公式计算样本规模：

　　因此，注册会计师确定样本规模时必须事先确定下列因素：总体账面价值、误受风险的风险系数、可容忍错报、预计总体错报，以及扩张系数。
　　其中，风险系数代表注册会计师愿意接受的误受风险。抽样中的抽样风险就是指误受风险，注册会计师通过确定抽样计划中使用的抽样风险水平来控制误受风险。在确定可接受的误受风险时，注册会计师需要使用审计风险模型，即：误受风险=审计风险÷(控制风险×分析程序风险)。不同水平的误受风险对应的风险系数可从表10-14中查找。根据表10-14中“高估错报数量”为0的那一行，即可确定误受风险的风险系数。例如，如果所需的误受风险为10%，注册会计师从表10-14中查得的风险系数为2.31。
　　表10-14 PPS抽样风险系数表(适用于高估)
高估错
报数量误受风险
1%5%10%15%20%25%30%37%50%
04.613.002.311.901.611.391.211.000.70
16.644.753.893.383.002.702.442.141.68
28.416.305.334.724.283.933.623.252.68
310.057.766.696.025.525.114.774.343.68
411.619.168.007.276.736.285.905.434.68
513.1110.529.288.507.917.437.016.495.68
614.5711.8510.549.719.088.568.127.566.67
716.0013.1511.7810.9010.249.699.218.637.67
817.4114.4413.0012.0811.3810.8110.319.688.67
918.7915.7114.2113.2512.5211.9211.3910.749.67
1020.1516.9715.4114.4213.6613.0212.4711.7910.67
1121.4918.2116.6015.5714.7814.1313.5512.8411.67
1222.8319.4517.7916.7215.9015.2214.6313.8912.67
1324.1420.6718.9617.8617.0216.3215.7014.9313.67
1425.4521.8920.1319.0018.1317.4016.7715.9714.67
1526.7523.1021.3020.1319.2418.4917.8417.0215.67
1628.0324.3122.4621.2620.3419.5818.9018.0616.67
1729.3125.5023.6122.3921.4420.6619.9719.1017.67
1830.5926.7024.7623.5122.5421.7421.0320.1418.67
1931.8527.8825.9124.6323.6422.8122.0921.1819.67
2033.1129.0727.0525.7424.7323.8923.1522.2220.67

　　此外，注册会计师通过估计预计总体错报而间接地控制误拒风险。如果注册会计师低估了预计总体错报，样本规模就会太小，从而需要进行额外测试。在PPS抽样中，注册会计师不需要特别控制误拒风险。
　　如果注册会计师预计总体中存在错报，在使用公式法计算样本规模时必须对可容忍错报进行调整，即从可容忍错报中减去预计错报的影响。预计错报的影响等于预计错报与适当的扩张系数的乘积。下列表10-15提供了一些常用的误受风险所对应的扩张系数。例如，如果误受风险为20%，扩张系数就是1.3。
　　表10-15 预计总体错报的扩张系数表
 误受风险
1%5%10%15%20%25%30%37%50%
扩张系数1.91.61.51.41.31.251.21.151.0

　　　(2)查表法。由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师也可以直接使用控制测试的统计抽样样本量表(参见本章第三节) 。这比使用扩张系数近似值所计算的样本规模更加准确。注册会计师将可容忍错报和预计总体错报额从绝对数形式转化为相对数形式，即转化为占总体账面金额的百分比，并使用表中相应比例所对应的样本规模。例如，注册会计师为一个账面金额为500 000元的总体设计PPS抽样，且确定的可容忍错报为15000元，预计总体错报为2 500元。注册会计师计算出可容忍错报占账面金额的比例为3%(15 000元÷500 000元)，预计错报占账面金额的比例为0.5%(2500元÷500 000元)。当可容忍误差率为3%，预计误差率为0.5%时，5%的信赖过度风险对应的样本规模为157个。然后，注册会计师确定选样间距为3 185元(500 000元÷157)。如果注册会计师计算的预计错报比例和可容忍错报比例在表中没有出现，通常用插入法推算所需的样本规模。
　　4.选取样本
　　(1)简介。PPS抽样是属性抽样的变种，它可以得出关于总体中错报总额的结论。与一般的属性抽样关注实物单元(如发票或收据)不同，PPS抽样关注总体的货币单元。假设注册会计师对一个100 000元的应收账款总体进行抽样，该总体包含5 000个明细账账户。注册会计师将100 000个货币单元视为总体并从中抽取样本，而不是将5 000个不同的实物单元作为总体。另外，PPS抽样以货币单元作为抽样单元，但注册会计师却不是对具体货币单元进行审计，而必须针对实物单元(或称逻辑单元)实施审计测试。货币单元只是起一个类似钩子的作用，从而带出与之相关联的一个实物单元。要找到与被选中的特定货币单元相联系的实物单元，注册会计师必须逐项累计总体中的项目。
　　例如，在表10-16中，注册会计师要在1～7 376(具体金额)之间的总体项目中随机选取样本。但是，为了执行审计程序，注册会计师必须找出1~12(逻辑单元)之间的总体项目。如果注册会计师选取的随机数是3 014，则与该数相联系的逻辑单元就是项目6，因为3 014位于2 963~3 105之间。
　　这种选样方法导致项目被选取的概率与其规模成正比例。也就是说，金额为100元的项目被选中的机会是金额为10元的项目的10倍，因其包含的可抽取的货币单元是后者的10倍。总体而言，样本中的大额项目比小额项目多。从这点上看，PPS抽样与分层类似，都是更侧重于记录金额更大的项目。
　　(2)选样方法。PPS样本可以通过运用计算机软件、随机数表等随机选样或系统选样法来获取。
　　①随机选样法。表10-16列示了一个应收账款总体，其中包括累计合计数，现以该表来说明如何使用计算机软件产生的随机数选取样本。
　　假设注册会计师想要从表10-16的总体中，选取一个含有4个账户的PPS样本。由于规定以单位金额为抽样单位，则总体容量就是7 376，因此需要计算机程序随机生成4个数字。假定计算机程序随机生成的4个数字是：6 586、1 756、850、6 499，则包含这些随机金额的总体实物单元项目需由累计合计数栏来确定。它们分别是项目11(包含6 577～6 980元的货币金额)、项目4(1 699～2 271元)、项目2(358~1 638元)和项目10(5 751~6 576元)。注册会计师将对这些实物单元项目进行审计，并将各实物单元项目的审计结果，应用到它们各自包含的随机货币金额上。
　　表10-16 应收账款总体表
总体项目（实物单元）账面金额（元）累计合计数相关的货币单元
13573571～357
212811638358～1638
36016981639～1698
457322711699～2271
569129622272～2962
614331052963～3105
7142545303106～4530
827848084531～4808
994257504809～5750
1082665765751～6576
1140469806577～6980
1239673766981～7376

　　PPS抽样允许某一实物单元在样本中出现多次。也就是说，在前例中，如果随机数是6 586、1 756、856和6 599，则样本项目就是11，4、2和11。项目尽管只审计一次，但在统计上仍视为2个样本项目，样本中的项目总数也仍然是4个，因为样本涉及4个货币单元。
　　②系统选样法。系统选样首先要将总体分为若干个由同样的货币单元构成的组，并从每一组中选择一个逻辑单元(即实物单元)。每组的货币单元数量就是选样间距。
　　在使用系统选样方法时，注册会计师在1和选样间距(包含该选样间距)之问选择一个随机数，这个数字就是随机起点。然后注册会计师计算总体中逻辑单元的累计账面金额。选取的第一个逻辑单元就是包含与随机起点相对应的货币单元的那个项目。然后注册会计师每隔n(n代表选样间距)个货币单元依次选取所需的抽样单元(即货币单元)，并选择包含这些抽样单元的所有逻辑单元(即实物单元)。例如，如果注册会计师使用的选样间距为5 000元，他在1元和5 000元之间(含5 000元)选择一个随机数作为随机起点，假设是第2 000个货币单元。然后依次是第7 000个(2 000元+5 000元)货币单元，第12 000个(7 000元+5 000元)货币单元，以及其后整个抽样总体中每间隔n个(本例中为5 000个)的货币单元被选取。注册会计师然后对包含第2 000个、第7 000个、第12 000个……货币单元的逻辑单元实施检查。
　　由于毎个货币单元被选取的机会相等，逻辑单元所含的货币单元越多(即账面金额越大)，被选中的机会越大。相反，较小的逻辑单元被选中的机会也较小。作PPS系统选样法下，金额等于或髙于选样间距的所有逻辑单元肯定会被选中。而规模只有选样间距的一半的逻辑单元被选中的概率为50%。
　　如果某逻辑单元的账面金额超过选样间距，它可能不止一次地被选中。如果出现这种情况，注册会计师忽略重复的选择，而且在评价样本结果时只考虑一次该逻辑单元。由于账面金额超过选样间距的逻辑单元可能被选中不止一次，实际检查的逻辑单元数量可能小于计算的样本规模。评价样本结果时对此要加以考虑，即将这些逻辑单元作为单个重大项目，其中发现的错报不需推断。
　　(3)可能存在的问题。PPS抽样的样本选取会出现两个问题，一个问题是：在选样时，账面余额为零的总体项目没有被选中的机会，尽管这些项目可能含有错报。另外，严重低估的小余额项目被选入样本的机会也很小。对此，如果注册会计师关注这些余额为零或较小的项目，那么解决这一问题的方法是对它们进行专门的审计测试。
　　另一个问题是：PPS抽样选取的样本中无法包括负余额，如应收账款的货方余额等。在进行选样时，可以先不考虑这些负余额，而后用其他方法去测试它们。另一种替代方法就是将它们视同为正余额，加入到所要测试的货币金额总数中，但这样做会使分析过程变得复杂化。
　　5.推断总体。使用PPS抽样时，注册会计师应根据样本结果推断总体错报，并计算抽样风险允许限度。如果样本中没有发现错报，推断的总体错报就是零，抽样风险允许限度小于或等于设计样本时使用的可容忍错报。在这种情况下，注册会计师通常不需进行额外的计算就可得出结论，在既定的误受风险下，总体账面金额高估不超过可容忍错报。如果样本中发现了错报，注册会计师需要计算推断的错报和抽样风险允许限度。
　　(1)错报比例。如果在实物单元中发现了错报，注册会计师要计算该实物单元的错报比例(用t表示)，即用该实物单元中的错报金额除以该实物单元的账面金额。
　　t代表该实物单元包含的每一个货币单元中存在的错报金额，它也为注册会计师提供了与所抽取的货币单元中存在的错报有关的信息。
　　注册会计师可以说该账户余额中的每一货币单元都存在0.50元的错报。在PPS抽样中，注册会计师在推断总体错报时需要使用样本中存在错报的货币单元的错报比例这一数据t。注册会计师首先将错报分为高估错报和低估错报两组，然后两组分别按降序排列错报比例。例如，如果两个高估错报的错报比例分別为0.37和0.42，不管错报的金额如何，将0.42作为t1将0.37作为t2。
　　(2)推断总体。完成排序后，注册会计师使用泊松分布评价特定抽样风险水平下货币单元的抽样结果。注册会计师应当计算在一定的保证水平下总体中的错报上限，并判断总体是否存在重大错报。在会计总体中，错报就是泊松分布中的事件，而内部控制系统就是泊松分布中的过程。泊松分布可以计算出，对于特定的风险水平，在组成样本的n个抽样单元中有x个发生了某事件时，总体中任一规模为n的样本发生该事件的最大频率(用MFx表示)，即任意n个项目最多发生MFx次该事件。因此，泊松分布可以告诉注册会计师，在一定的风险水平下，如果样本中发现了x个错报，任一规模为n的样本中可能存在的最大错报(MFx)是多少，或者说任意n个样本项目最多发生MFx个错报。本节表10-14中的风险系数就是规模为n的样本在特定误受风险水平下的最大错报数量(MFx)。注册会计师用MFx除以样本规模n，得到的就是每个项目的错报最大发生率，并用其推断总体。
　　表10-17是从表10-14中选取了几个数字，以举例说明当样本规模为50时，在不同的抽样风险水平下一定的错报数量所对应的错报最大发生率。表10-17表示，如果在50个样本中没有发现错报，当误受风险为5%，任意50个样本项目中存在的错报不超过3.00个(从表10-14中查得)，每个项目发生错报的比率不超过6.0%(即3.00÷50);当误受风险为10%时，任意50个样本项目中存在的错报不超过2.31个(从表10-14中查得)，每个项目发生错报的比率不超过4.62%(即2.31÷50)。如果在50个样本中发现了1个错报，那么当误受风险为5%时，任意50个样本项目中存在的错报不超过4.75个(从表10-14中查得)，每个项目发生错报的比率不超过9.5%(即4.75÷50);当误受风险为10%时，任意50个样本项目中存在的错报不超过3.89个(从表10-14中查得)，每个项目发生错报的比率不超过7.78%(即3.89÷50)。
　　表10-17 错报最大发生率表
发现错报的数量风险水平（误受风险）错报最大发生率（MFx/50）
05%6．0%（3．00÷50）
010%4．62%（2．31÷50）
15%9．5%（4．75÷50）
110%7．78%（3．89÷50）

　　错报最大发生率并不能直接提供总体中可能存在的错报金额的信息，注册会计师还需要将错报发生率转换为金额。假设某总体包含N个抽样单元，如果在样本的n个货币单元中发现了x个错报，那么计算的既定风险水平下每个抽样单元存在错报的最大比率就是MFx /n。